原理
如果测量值是某个粒度 g 的倍数（问卷计分、量表分、计数等通常是整数， 即 g=1），那么样本量 n 的真实总和必然也是 g 的整数倍。 论文报告的均值保留 d 位小数，意味着真实均值落在 M ± 0.5×10⁻ᵈ 之间——于是真实总和必然落在 n × (M − 0.5×10⁻ᵈ) 到 n × (M + 0.5×10⁻ᵈ) 之间。
如果这个区间内不存在任何 g 的整数倍，那么无论参与者给出什么数据， 都不可能得到这个均值——均值、样本量或小数位数中至少有一个是错的。
一个例子
某论文报告：n = 20，均值 M = 3.42（整数计分）。
- 均值的舍入容差：±0.005
- 可行总和区间：20 × (3.415, 3.425) = (68.30, 68.50)
- 该区间内没有整数——GRIM 不自洽：20 个整数之和只能是整数，68.3–68.5 之间无整数。
而若报告 M = 3.45：区间为 (68.90, 69.10)，包含整数 69 → 自洽。
适用前提
- 测量值为给定粒度的倍数（整数计分/量表/计数最常见）
- n 是最终纳入计算的样本量（剔样后需用剔除后的 n）
- 均值为算术平均，而非中位数或几何均值
- 对连续物理测量（粒度远小于报告精度）不适用
GRIM 检出异常说明什么？
GRIM 指出的是数学不自洽，不是造假实锤。可能的原因包括： 数据捏造、事后剔除样本未更新 n、笔误、非标准舍入、或者你猜错了测量粒度。 它在学术上的定位是「值得追问的线索」——配合末位数字分析、Benford 定律等 统计指纹方法交叉使用，才有筛查价值。
方法出处
Brown NJL, Heathers JAJ (2017). The GRIM Test: A Simple Technique Detects Numerous Anomalies in the Reporting of Results in Psychology. Social Psychological and Personality Science, 8(4), 363–369.
相关方法：GRIMMER（检验 SD 的自洽性）、SPRITE（从汇总统计量重建可能的数据集）、 statcheck（重算报告的 p 值）。
⚠️ 重要：GRIM 与本站所有方法均为「辅助筛查」，任何单一异常都不足以判定数据造假。 最终判断应由具备资质的机构按正当程序做出。